計算方法の詳しい解説

1. データの出所と集計の範囲

元になっているのは、有志の方が公開しているM リーグ牌譜です。 全局の配牌・ツモ・打牌・鳴き・和了が記録された牌譜で、2018-19から現在まで1,924半荘・23,445局を毎朝取り込んでいます。

試合のポイントは牌譜の点数からMリーグのルールどおりに計算しています。25,000点持ち30,000点返し、順位点は+30/+10/−10/−30（トップにオカ+20）、 同点は順位点を分け合い、割り切れない端数は起家に近い人へ。終局時に残った供託はトップが受け取ります。 今季の公式成績と照合し、ポイント・局数・副露率・リーチ率・和了率・放銃率が一致することを確認しています（公式は率を小数第2位で切り捨て表示）。

牌譜の中には、鳴きの記録が欠けている・持っていない牌を捨てているなど、書き起こしの不備がある局がわずかにあります（63局）。 こうした局は、局単位で打ち方と運の指標から除いています。試合の結果（ポイント）は点数が正しい限りそのまま使います。

2. 「実力推定」— 平均への回帰

麻雀の成績は、実力と運の両方で決まります。少ない試合数で好成績の選手は、実力が高いのかもしれないし、たまたまツイていただけかもしれません。 「実力推定」は、この二つを見分けるために実績をリーグ平均の方へ引き戻して見積もった値です。 試合数が少ないうちは大きく引き戻し、試合数が増えるほど実績に近づけます。

2.1 半分安定する件数 k

どれだけ引き戻すかは、指標ごとの「半分安定する件数」kで決まります。k件のデータがあると、実績の半分が実力（または打ち方の個性）、半分が運で説明できる、という件数です。

kは次のように求めます。選手ごとのシーズン成績のばらつきは「本当の実力の差」と「運によるばらつき」の足し算です。 運によるばらつきは試合数から計算できる（試合数が4倍になると半分になる）ので、全体のばらつきから差し引くと、本当の実力の差が残ります。2018-19以降のレギュラーシーズンで1シーズン10半荘以上出場した、のべ256人分のデータを使っています。

2.2 推定値の計算

実力推定は、実績とリーグ平均を、試合数nとkの比で混ぜた値です。

推定値 = (n × 実績 + k × リーグ平均) ÷ (n + k)

たとえば佐々木寿人選手は通算302半荘で1半荘あたり+2.9pt。ポイントのkは約408半荘、リーグ平均は0なので、(302 × 2.9 + 408 × 0) ÷ (302 + 408) ≈ +1.2が実力推定になります。 「信頼度」はn ÷ (n + k)で、この例では43%です。

直感的には、シーズン序盤の打率ランキングと同じです。開幕10打席で打率5割の打者を「5割打者」とは誰も思いません。 Mリーグの着順やポイントは、その打率よりもずっと運の影響が大きい指標なので、推定値はかなり平均に寄ります。

2.3 推定の幅と「上限なし」

k自体も推定値なので、選手をくじ引きのように選び直す計算（ブートストラップ）を300回行い、90%区間を出しています。 着順やポイントでは区間の上限が定まりません。これは、今のデータでは「プロ同士の成績の差はすべて運」という可能性すら否定できない、という意味です。 各選手の推定値の横にある90%区間は、本当の値がその範囲に入ると見込まれる幅です。

3. パーセンタイルと打ち方のタグ

パーセンタイルは、同じシーズンで規定の試合数（シーズンは10半荘、通算は40半荘）以上に出場した選手の中での位置です。 実績ではなく推定値で並べているので、少ない試合数の偶然で上位に来ることはありません。

バーの色は、良し悪しのある指標（和了率や放銃率など）だけに付けています。赤が良い側、青が悪い側です。 立直率や副露率のように「多いほど良い」とは言えない指標は、打ち方の違いを表すものとして灰色にしています。

打ち方のタグ（「鳴き多め」「リーチ多め」など）は、通算の推定値が上位または下位25%に入り、しかもその指標の信頼度が50%以上の場合だけ付けています。 データが少なくて偶然かもしれない特徴には、タグを付けません。

4. 運の指標

運の指標は、どれも「選手の判断では変えられないもの」を、期待値との差で測っています。プラスは平均より恵まれていたことを表します。

4.1 ツモの良さは「その手牌から見た確率」と比べる

ツモの良さは、運の中でも成績への影響がいちばん大きい部分です。ただし、測り方を間違えると実力が混ざります。 たとえば「同じ向聴数なら、手が進む確率はみな同じ」とみなすと、受け入れの広い形を残す牌効率の上手な選手ほど「ツモが良かった」ことになってしまいます。

そこで、ツモのたびに、その選手が実際に残していた手牌について「次のツモで向聴数が下がる牌が、見えていない牌の中に何枚あるか」を数え、手が進む確率 = 有効牌の残り枚数 ÷ 見えていない牌の枚数を出しています。 実際に手が進んだかどうかとこの確率との差は、どんな打ち方をしていても平均0になるので、純粋な運とみなせます。

※ 他家は使いやすい牌を抱えていることが多く、単純に数えた確率は実際より少し高めに出ます。そのため、向聴数ごとに実際の頻度と合うよう比率で補正しています。

5. 運を除いたポイント

運の指標がわかれば、その分を成績から差し引くことができます。各局について「その局の運の指標（自分と相手3人分）」から「その局で動いた期待ポイント」を予測する式を作り、 予測された分を運による獲得ポイントとして差し引きます。

ポイントは、運の指標がどれも平均0になるように作ってあることです。差し引いても平均的な評価は変わらず、ばらつきだけが減ります。 マラソンで、追い風を受けた区間のタイムを少し足し、向かい風の区間を少し引いて比べるのと同じです。風の補正は平均すると0なので、 誰かを一方的に有利にも不利にもせず、「たまたま風に恵まれた」分だけを取り除きます。

この補正で1半荘ごとのポイントのばらつき（分散）は20%小さくなり、 半分安定する試合数は約408半荘から約329半荘に縮みます。 予測の式は、あるシーズンの補正にそのシーズン自身の結果を使わないよう、シーズンごとに他のシーズンのデータだけで作っています。

同じ考え方はポーカーのAIの評価（AIVAT）や、東京大学による麻雀の研究（MJ-DLVAT）でも使われています。 これらは局面の価値をニューラルネットワークで評価してより多くの運を取り除いていますが、本サイトでは牌譜から直接数えられる運に限っています。

6. トップ確率とポイントの内訳

6.1 トップ確率

試合ページのトップ確率は、各局の開始時点から残りの局を何度もシミュレーションして求めています。 1局ごとに、過去の実際の局の結果（親から見た4人の点数の増減と、親が連荘したかどうか）を無作為に1つ選んで当てはめ、試合が終わるまで繰り返します。 これを2,000回行い、各選手がトップで終わった割合を確率とします。

Mリーグのルールに合わせ、トビはなし、西入なし、南4局の親は和了や聴牌で連荘を続けます（アガリやめなし）。 オーラスは他の局と戦い方が違うので、オーラスの結果はオーラスの局から選びます。 また、あるシーズンの確率には、そのシーズン以外の局の結果だけを使っています。

精度の確認として、予測したトップ確率と実際の結果を比べています。全員を25%と予測した場合と比べて予測誤差（ブライアスコア）は29%小さく、 予測した確率と実際にトップになった割合もよく一致しています。

6.2 ポイントの内訳（期待ポイントの変化）

同じシミュレーションで、各局の開始時点での「最終ポイントの期待値」も出しています。ある局の前後で期待値がどれだけ動いたかが、その局がその選手にもたらした価値です。 局ごとの変化を足し合わせると、試合の最終ポイントとぴったり一致します。

選手ページの「ポイントの内訳」は、この変化を局の結果ごと（自分の和了・放銃・他家のツモ・他家同士の出和了り・流局）に集計したものです。 試合ページの「この試合を決めた一局」は、誰かの期待ポイントを最も大きく動かした局です。

7. 局収支の内訳

局収支は、1局あたりの点数の増減を、何によって増えたか・減ったかに分けたものです。分類はとつげき東北・伊藤毅志（2009）の分析にならい、 和了を「リーチ」「副露」「ダマ」、放銃を相手の手の種類（リーチ・副露・ダマ）で分け、他家のツモとその他（流局など）を加えています。 各項目の合計が、その選手の1局あたりの平均収支になります。

リーグ全体では、1局あたりリーチでの和了が+924点、他家のツモが-757点です。 選手ページではこのリーグ平均との差を並べているので、どこで稼ぎ、どこで失っているかが比べられます。

8. セミファイナル進出確率

残りの試合を20,000回シミュレーションし、各チームがセミファイナル・ファイナルに進み、優勝した割合を確率としています。 1試合ごとに、過去のMリーグの試合結果（1位〜4位のポイント）を1つ選び、4チームに無作為に割り当てます。 そのうえで、所属選手の「運を除いたポイント」の実力推定の平均をチームの実力とし、各チームのポイントをわずかにずらします（4チームの合計は0のまま）。

大会方式は公式発表に合わせています。レギュラーシーズンは各チーム120試合で上位6チームが、セミファイナルは各チーム20試合で上位4チームがファイナルに進みます。次のステージへはポイントの半分を持ち越します（前シーズンの公式記録で確認）。

対戦の組み合わせは事前にわからないため、各チームの残り試合数が合うように無作為に組んでいます。 1試合の結果は相手チームと無関係に選ぶので、組み合わせの違いが確率に与える影響はほとんどありません。

9. この計算の限界 — 知っておいてほしい単純化

コラム：なぜ推定値はこんなに平均に寄るのか

サイコロを25回振って出た目の平均を比べる大会を想像してください。全員が同じサイコロでも、平均が3.1の人もいれば3.9の人もいます。 ここで「3.9の人はサイコロが上手い」と言う人はいません。

Mリーグの1シーズンは、1人あたり約25半荘です。この試合数では、プロ同士の実力差より運によるばらつきの方がはるかに大きく、 1シーズンのポイント差のうち運で説明できる割合は推定94%です。 推定値が平均に大きく寄るのは、計算が慎重すぎるからではなく、1シーズンのデータにはそれだけしか実力の情報が含まれていないからです。

詳しくは研究記事「Mリーグの着順はどれだけ運で決まるのか」をご覧ください。

参考文献

• Ogami, Amano, Tsuruoka. "MJ-DLVAT: A Deep Learning Value Assessment Technique for Mahjong." IEEE, 2024.
• Burch et al. "AIVAT: A New Variance Reduction Technique for Agent Evaluation in Imperfect Information Games." AAAI, 2018.
• Duersch, Lambrecht, Oechssler. "Measuring skill and chance in games." European Economic Review 127, 2020.
• とつげき東北・伊藤毅志「牌譜の解析による麻雀の分析」人工知能学会誌 24(3), 2009.
• Li et al. "Suphx: Mastering Mahjong with Deep Reinforcement Learning." arXiv:2003.13590, 2020.

本ページの内容は統計的な推定とシミュレーションの解説であり、計算結果はMリーグ機構の公式発表ではありません。