Mリーグの着順はどれだけ運で決まるのか？ (Japanese)

要点

• 1シーズン（1人あたり約24半荘）のポイント差のばらつきのうち、運（試合数が限られることによる偶然の揺れ）で説明できる割合は推定85%、少なくとも70%です。
• 最も多く出場した選手の通算316半荘でも、平均着順が実力を反映している割合は推定68%（多くても84%）です。
• 一方で、副露率のような打ち方の指標は約5半荘で半分安定し、選手の個性がすぐに表れます。
• 牌譜から測れる運（配牌・ツモ・裏ドラ）を差し引くと、1半荘ごとのポイントのばらつきは28%小さくなります。

どう測ったか

選手ごとの成績のばらつきは「本当の実力の差」と「運によるばらつき」の合計です。運によるばらつきは試合数から計算できるので、全体のばらつきからそれを差し引くと、本当の実力の差の大きさが推定できます。

2018-19〜のレギュラーシーズン（1シーズン10半荘以上の選手）で推定すると、平均着順の本当の実力差は標準偏差で0.092着程度でした。トップクラスの選手同士の対戦なので、実力差はとても小さいと言えます。

この実力差と運の大きさから「成績の半分が実力で説明できるようになる試合数」が決まります。平均着順では約146半荘です。ただし推定の幅は大きく、90%区間は約62半荘〜上限なしです。「上限なし」は、今のデータでは「プロ同士の平均着順の差はすべて運」という可能性も否定できないことを意味します。

指標ごとの安定の速さ

局単位の指標は、1半荘あたり平均12.2局として半荘数に換算しています。区間は選手単位のブートストラップ（300回）によります。

読み取れること

• 打ち方の個性はすぐに表れる。副露率・立直率は数十半荘で安定し、推定の幅も狭く収まります。鳴く選手・リーチする選手の違いは、運ではなく打ち方の違いです。
• 和了率・放銃率は1シーズンでは決まらない。半分安定するのに約65半荘（和了率）、約77半荘（放銃率）かかります。
• 着順・ポイント・トップ率・ラス率は、実力の差があることすら確かではない。どれも90%区間の上限が定まりません。どの指標が早く安定するかの比較も、今のデータでは結論できません。
• 1シーズンの順位は、ほぼ運で決まる。好調・不調のシーズンがあっても、それだけで実力の変化とは言えません。

運を差し引いたポイント

配牌の向聴数とドラ枚数、ツモで手が進んだ回数（そのときの手牌から計算した確率との差）、裏ドラを「運の指標」とし、それぞれが局の期待ポイントをどれだけ動かしたかを全データから推定して差し引きました。運の指標は平均が0になるよう作っているので、差し引いても平均的な実力の評価は変わらず、ばらつきだけが減ります。

この補正で1半荘ごとのポイントの標準偏差は45.0ptから38.3ptになり、半分安定するまでの試合数は約136半荘から約98半荘に短くなります。選手ページの「運を除いた1半荘あたりポイント」はこの値です。

ニューラルネットワークで局面の価値を評価して運を差し引く研究（MJ-DLVAT）では、天鳳のデータで平均順位の分散が約45%減っており、運の大部分はツモによるものと報告されています。本サイトの補正は、牌譜から直接測れる範囲に限った簡易版です。

このサイトでの見せ方

各選手のページでは、実績と並べて「推定値」を表示しています。推定値は、試合数が少ないほどリーグ平均に寄せて見積もった値で、上の「半分安定する試合数」をもとに計算しています。詳しくは用語集をご覧ください。

注意

• 対象は牌譜が公開されている全試合です。記録に不備のある局は打ち方・運の指標から除いています。
• 推定には「選手の実力はシーズンを通じて一定」という単純化が入っています。
• 数値はシーズンが進むと更新されます。

参考文献

• Ogami, Amano, Tsuruoka. "MJ-DLVAT: A Deep Learning Value Assessment Technique for Mahjong." IEEE, 2024.
• Burch et al. "AIVAT: A New Variance Reduction Technique for Agent Evaluation in Imperfect Information Games." AAAI, 2018.
• Duersch, Lambrecht, Oechssler. "Measuring skill and chance in games." European Economic Review 127, 2020.
• とつげき東北・伊藤毅志「牌譜の解析による麻雀の分析」人工知能学会誌 24(3), 2009.